A robust coarse space for Optimized Schwarz methods SORAS-GenEO-2

Optimized Schwarz methods (OSM) are very popular methods which were introduced in [11] for elliptic problems and in [3] for propagative wave phenomena. We build here a coarse space for which the convergence rate of the two-level method is guaranteed regardless of the regularity of the coefficients. We do this by introducing a symmetrized variant of the ORAS (Optimized Restricted Additive Schwarz) algorithm [17] and by identifying the problematic modes using two different generalized eigenvalue problems instead of only one as in [16,15] for the ASM (Additive Schwarz method), BDD (balancing domain decomposition [12]) or FETI (finite element tearing and interconnection [6]) methods. To cite this article: , C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I +++++ (+++++). Résumé Les méthodes de Schwarz optimisées sont des méthodes très populaires qui ont été introduites dans [11] pour des problèmes elliptiques et dans [3] pour des phénomènes de propagation d’ondes. Nous construisons ici un espace grossier pour lequel le taux de convergence de la méthode à deux niveaux peut être prescrit à l’avance sans hypothèse sur la régularité des coefficients. Ceci est rendu possible par l’introduction d’une version symétrisée de la méthode ORAS (Optimized Restricted Additive Schwarz) [17] ainsi que par l’identification des modes problématiques via deux problèmes aux valeurs propres généralisées au lieu d’un seul comme dans [16,15] pour les méthodes ASM (Additive Schwarz method), BDD (balancing domain decomposition [12]) ou FETI (finite element tearing and interconnection [6]). Pour citer cet article : , C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I +++++ (+++++). Email addresses: [email protected] (Ryadh Haferssas), [email protected] (Pierre Jolivet), [email protected] (Frédéric Nataf). Preprint submitted to the Académie des sciences January 5, 2015